Kiiruson määratletud kui objekti kiirus antud suunas. Paljudes levinud olukordades kasutame kiiruse leidmiseks võrrandit v = s / t, kus v on võrdne kiirusega, s võrdub kogu nihkega objekti algpositsioonist ja t võrdub kulunud ajaga. Kuid see annab tehniliselt ainult objekti omad keskmine kiirus üle selle tee. Arvestuse abil on võimalik objekti liikumiskiirust arvutada igal ajal selle teel. Seda nimetatakse hetkekiirus ja see on määratletud võrrandiga v = (ds) / (dt) või teisisõnu objekti tuletiskeskmine kiirusvõrrand.
Sammud
Osa üks 3-st: Hetkekiiruse arvutamine
- üks Alustage nihke kiiruse võrrandiga. Objekti hetkekiiruse saamiseks peab kõigepealt olema võrrand, mis ütleb meile selle asukoha (nihke mõttes) teatud ajahetkel. See tähendab, et võrrandil peab olema muutuja s ühel küljel ise ja t teiselt poolt (kuid mitte tingimata iseenesest), nii:
s = -1,5t2+ 10t + 4
küünarnuki tugi kõõlusepõletiku korral
- Selles võrrandis on muutujad järgmised:
- Nihe = s . Objekti läbitud vahemaa lähteasendist. Näiteks kui objekt läheb 10 meetrit edasi ja 7 meetrit tahapoole, on selle kogu nihe 10 - 7 = 3 meetrit (mitte 10 + 7 = 17 meetrit).
- Aeg = t . Seletamatu. Tavaliselt mõõdetakse sekundites.
- Selles võrrandis on muutujad järgmised:
- 2 Võtke võrrandi tuletis. Thetuletison võrrand, mis on lihtsalt teistsugune võrrand, mis ütleb teile selle kalle igal ajahetkel. Oma nihke valemi tuletise leidmiseks eristage funktsioon selle derivaatide leidmise üldreegliga: Kui y = a * xn, Tuletis = a * n * xn-1 . Seda reeglit rakendatakse kõigile võrrandi t-poolsetele terminitele.
- Teisisõnu, alustage oma võrrandi 't' poole läbimist vasakult paremale. Iga kord, kui jõuate t-ni, lahutage astendist 1 ja korrutage kogu termin algse eksponendiga. Kõik konstantsed terminid (terminid, mis ei sisalda tähte „t”) kaovad, kuna need korrutatakse nulliga. See protsess pole tegelikult nii raske, kui see kõlab - tuletame näitena ülaltoodud sammu võrrandi:
s = -1,5t2+ 10t + 4
(2) -1,5t(2–1)+ (1) 10tüksteist+ (0) 4p0
-3tüks+ 10t0
-3t + 10
- Teisisõnu, alustage oma võrrandi 't' poole läbimist vasakult paremale. Iga kord, kui jõuate t-ni, lahutage astendist 1 ja korrutage kogu termin algse eksponendiga. Kõik konstantsed terminid (terminid, mis ei sisalda tähte „t”) kaovad, kuna need korrutatakse nulliga. See protsess pole tegelikult nii raske, kui see kõlab - tuletame näitena ülaltoodud sammu võrrandi:
- 3 Asendage s s-ga ds / dt. 'Näitamaks, et meie uus võrrand on tuletis esimesest, asendame' s 'märkega' ds / dt '. Tehniliselt tähendab see tähistus „s tuletist t suhtes“. Lihtsam viis sellele mõelda on lihtsalt see, et ds / dt on lihtsalt esimese võrrandi mis tahes punkti kalle. Näiteks s = -1,5t tehtud sirge nõlva leidmiseks2+ 10t + 4 t = 5 juures, ühendaksime selle tuletisesse t lihtsalt '5'.
- Meie jooksvas näites peaks meie valmis võrrand nüüd välja nägema järgmine:
ds / dt = -3t + 10
- Meie jooksvas näites peaks meie valmis võrrand nüüd välja nägema järgmine:
- 4 Hetkekiiruse leidmiseks sisestage uue võrrandi t väärtus. Nüüd, kui teil on oma tuletisvõrrand, on hetkelise kiiruse leidmine mis tahes ajahetkel lihtne. Kõik, mida peate tegema, on valida t väärtus ja ühendada see tuletisvõrrandisse. Näiteks kui tahame leida hetkelist kiirust t = 5 juures, asendaksime tuletises ds / dt = -3 + 10 t lihtsalt '5'. Siis lahendaksime võrrandi lihtsalt järgmiselt:
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 meetrit sekundis- Pange tähele, et me kasutame ülal silti „meetrit sekundis”. Kuna meil on tegemist nihkega meetrites ja ajaga sekundites ning kiirus on aja jooksul lihtsalt nihkega, on see silt asjakohane.
Osa 2 3-st: Hetkekiiruse hindamine graafiliselt
- üks Graafige oma objekti nihe aja jooksul. Ülalolevas jaotises mainisime, et tuletised on vaid valemid, mis võimaldavad meil leida selle võrrandi, mille jaoks tuletise valite, kalle. Tegelikult, kui kujutate objekti nihet graafikul oleva joonega, joone kalle mis tahes punktis on võrdne objekti hetkekiirusega selles punktis.
- Objekti nihke joonistamiseks kasutage x-telge tähistamaks aega ja y-telge nihke esitamiseks. Siis lihtsaltkrundipunktidühendades t väärtused oma nihkevõrrandisse, saades vastuste jaoks s väärtused ja märkides graafikul t, s (x, y) punktid.
- Pange tähele, et graafik võib ulatuda x-telje alla. Kui teie objekti liikumist tähistav joon langeb alla x-telje, tähistab see teie objekti algusest tagasi. Üldiselt ei ulatu teie graafik y-telje taha - me ei mõõda sageli ajas tahapoole liikuvate objektide kiirust!
- 2 Valige sirgel selle lähedal olev punkt P ja punkt Q. Joone kalde leidmiseks ühest punktist P kasutame nippi nimega 'piiri võtmine'. Piiri võtmine hõlmab kahe punkti (P, pluss Q, selle lähedal asuv punkt) võtmist kõverjoonel ja neid järjest ühendava joone nõlva leidmist, kui P ja Q vaheline kaugus väheneb.
- Oletame, et meie nihkejoon sisaldab punkte (1,3) ja (4,7). Sel juhul, kui tahame leida nõlva punktist (1,3), saame seadistada (1,3) = P ja (4,7) = Q .
- 3 Leidke kalle P ja Q vahel. P ja Q vaheline kalle on P ja Q y-väärtuste erinevus võrreldes P ja Q x-väärtuste erinevusega. Teisisõnu, H = (jaQ- JahP) / (xQ- xP) , kus H on kahe punkti vaheline kalle. Meie näites on kalle P ja Q vahel:
H = (jaQ- JahP) / (xQ- xP)
H = (7–3) / (4–1)
H = (4) / (3) = 1.33
joonistada tennisepalli
- 4 Korrake mitu korda, liigutades Q lähemale P-le. Teie eesmärk on siin muuta P ja Q vaheline kaugus aina väiksemaks, kuni see jõuab ühe punkti lähedale. Mida väiksem on P ja Q vaheline kaugus, seda lähemal on teie pisikeste joonelõikude kalle punkti P kallakule. Tehkem seda paar korda meie näitevõrrandi jaoks, kasutades punkte (2,4,8), (1,5 , 3,95) ja Q (1,25,3,49) ning P jaoks meie algne punkt (1,3):
Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
H = (1,8) / (1) = 1.8
Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
H = (, 95) / (5) = 1.9
Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
H = (, 49) / (. 25) = 1.96 - 5 Hinnake kallet lõpmatult väikese intervalliga joonel. Kui Q jõuab punktile P lähemale ja lähemale, jõuab H lähemale ja lähemale nõlvale punktis P. Lõpuks, lõpmatult väikese intervalliga, võrdub H P-i kaldega. Kuna me ei saa mõõta ega arvutada lõpmatult väikese intervalliga, me lihtsalt hindame kallakut P-s, kui see on proovitud punktidest selge.
- Meie näites saime Q P-le lähemale, saades H. jaoks väärtused 1,8, 1,9 ja 1,96. Kuna need arvud näivad lähenevat 2-le, võime öelda, et 2 on hea hinnang P nõlvale.
- Pidage meeles, et sirge antud punkti kalle on võrdne sirge võrrandi tuletisega selles punktis. Kuna meie joon näitab meie objekti nihet ajas ja nagu ülalolevas lõigus nägime, on objekti hetkekiirus tuletis selle nihkest antud punktis, siis võime ka öelda, et 2 meetrit sekundis on hea hinnang hetkelisele kiirusele t = 1 juures.
Osa 3 3-st: Prooviprobleemid
- üks Leidke hetkeline kiirus t = 4 korral, arvestades nihkevõrrandit s = 5t3- 3t2+ 2t + 9. See on täpselt nagu meie näide esimeses jaotises, välja arvatud see, et tegeleme pigem kuupvõrrandiga kui ruutvõrrandiga, nii et saame selle lahendada samamoodi.
- Kõigepealt võtame oma võrrandi tuletise:
s = 5t3- 3t2+ 2t + 9
s = (3) 5t(3 - 1)- (2) 3p(kakskümmend üks)+ (1) 2t(1 - 1) + (0) 9t0 - 1
15t(2)- 6t(üks)+ 2t(0)
15t(2)- 6t + 2 - Seejärel ühendame t (4) väärtuse:
s = 15t(2)- 6t + 2
15 (4)(2)- 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 218 meetrit sekundis
- Kõigepealt võtame oma võrrandi tuletise:
- 2 Kasutage graafilist hinnangut hetkekiiruse (1,3) leidmiseks nihkevõrrandi s = 4t jaoks2- t. Selle probleemi jaoks kasutame oma P-punktina (1,3), kuid peame leidma selle lähedal veel mõned punktid, mida meie Q-punktidena kasutada. Siis on vaja lihtsalt leida meie H väärtused ja teha hinnang.
- Kõigepealt leiame Q punktid t = 2, 1,5, 1,1 ja 1,01 juures.
s = 4t2- t
t = 2: s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, seega Q = (2,14)
t = 1,5: s = 4 (1,5)2- (1,5)
4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, nii et Q = (1,5,7,5)
t = 1,1: s = 4 (1,1)2- (1.1)
4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, seega Q = (1,1,3,74)
t = 1,01: s = 4 (1,01)2- (1.01)
4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, seega Q = (1,01,3,0704) - Järgmisena leiame oma H väärtused:
Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = üksteist
Q = (1,5,7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
H = (4,5) / (5) = 9
Q = (1,1,3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
H = (.74) / (.1) = 7.3
Q = (1,01,3,0704): H = (3,0704-3) / (1,01-1)
H = (0,0704) / (0,01) = 7.04 - Kuna meie H väärtused näivad lähenevat 7-le, saame seda öelda 7 meetrit sekundis on hea hinnang hetkelisele kiirusele punktis (1,3).
- Kõigepealt leiame Q punktid t = 2, 1,5, 1,1 ja 1,01 juures.
Kogukonna küsimused ja vastused
Otsing Lisage uus küsimus- Küsimus Mis vahe on hetkelisel ja keskmisel kiirusel? Hetk on sel hetkel, keskmine aga kogu ajavahemiku keskmine.
- Küsimus Kuidas arvutada hetkelist kiirendust? Hetkekiirendust võib pidada hetkelise kiiruse tuletise väärtuseks. Näiteks: s = 5 (t ^ 3) - 3 (t ^ 2) + 2t + 9 v = 15 (t ^ 2) - 6t + 2 a = 30t - 6 Kui tahame teada hetkelist kiirendust t = 4, siis a (4) = 30 * 4 - 6 = 114 m / (s ^ 2)
- Küsimus Millal on hetkeline kiirus ja keskmine kiirus ühesugused? Hetkekiirus ütleb teile objekti kiiruse ühel ajahetkel. Kui objekt liigub püsikiirusega, siis keskmine kiirus ja hetkekiirus on samad. Kõigis olukordades pole need tõenäoliselt ühesugused.
- Kuidas leida kiiruse null kahe korra vahel? Vastus
- Kuidas leida kiiruse null kahe korra vahel? Vastus
- Kuidas arvutada 5t + 12t ^ 2? Vastus
Reklaam
Video . Selle teenuse kasutamisel võidakse osa teavet YouTube'iga jagada.
Näpunäited
- Kiirenduse (kiiruse muutus ajas) leidmiseks kasutage esimese osa meetodit, et saada oma nihkefunktsiooni tuletisvõrrand. Seejärel võtke teine tuletis, see aeg teie tuletisvõrrandist. See annab teile võrrandi kiirenduse leidmiseks teatud ajahetkel - piisab, kui ühendada oma ajaväärtus.
- Võrrand, mis seob Y (nihke) ja X (aja), võib olla tõesti lihtne, näiteks näiteks Y = 6x + 3. Sel juhul on kalle konstantne ja nõlva leidmiseks pole vaja tuletist leida, mis tähendab, et järgides lineaargraafikute põhimudelit Y = mx + b, 6.
- Nihe on nagu kaugus, kuid sellel on kindel suund, see muudab nihke vektoriks ja kiiruse skalaariks. Nihe võib olla negatiivne, samas kui vahemaa on ainult positiivne.
Reklaam Esita näpunäide Kõik näpunäited on enne avaldamist hoolikalt läbi vaadatud Täname, et saatsid vihje ülevaatamiseks!
