Kuidas lahendada algebras sõnaülesandeid

Matemaatika abil saate lahendada paljusid reaalses maailmas probleeme. Õpilaste sedalaadi probleemidega kurssi viimiseks lisavad õpetajad oma matemaatika õppekavasse tekstülesandeid. Kuid tekstiprobleemid võivad olla tõeline väljakutse, kui te ei tea, kuidas neid lahti jagada ja leida loo alt numbrid. Sõnaülesannete lahendamine on kunst sõnade ja lausete matemaatilisteks avaldisteks muutmiseks ning seejärel probleemi lahendamiseks tavapäraste algebraliste tehnikate rakendamiseks.

Sammud

Osa üks 3-st: Probleemi hindamine

1. üks Lugege probleem hoolikalt läbi. Algebra tekstülesannete lahendamisel on tavaline tagasilöök eeldada, mida küsimus esitab, enne kui loete kogu probleemi. Tekstiprobleemi lahendamisel edukaks saamiseks peate kogu probleemi läbi lugema, et hinnata, millist teavet pakutakse ja milline teave puudub.
2. 2 Tehke kindlaks, mida teil palutakse leida. Paljudes probleemides on see, mida teil palutakse leida, toodud viimases lauses. See ei ole aga alati tõsi, nii et peate kogu probleemi hoolikalt läbi lugema. Pange kirja, mida peate leidma, või tõmmake see probleemis alla, nii et te ei unustaks, mida teie lõplik vastus tähendab. Algebrasõnalises ülesandes palutakse teil tõenäoliselt leida kindel väärtus või palutakse teil leida väärtust tähistav võrrand.
   • Näiteks võib teil olla järgmine probleem: Jane läks raamatupoodi ja ostis raamatu. Poes olles leidis Jane teise huvitava raamatu ja ostis selle 80 dollari eest. Teise raamatu hind oli 10 dollarit vähem kui kolm korda suurem kui tema esimese raamatu hind. Mis oli esimese raamatu hind?
   • Selles probleemis palutakse teil leida esimese Jane ostetud raamatu hind.
3. 3 Tehke kokkuvõte sellest, mida teate ja mida peate teadma. Tõenäoliselt on teave, mida peate teadma, sama mis teave, mida teil palutakse leida. Samuti peate hindama, millist teavet te juba teate. Jällegi tõmmake see teave alla või kirjutage see välja, nii et saate jälgida kõiki probleemi osi. Geomeetriaga seotud probleemide korral on sageli kasulik joonistada sellel hetkel visand.
   • Näiteks teate, et Jane ostis kaks raamatut. Teate, et teine ​​raamat oli 80 dollarit. Samuti teate, et teine ​​raamat maksis 10 dollarit vähem kui kolm korda suurem kui esimese raamatu hind. Te ei tea esimese raamatu hinda.
4. 4 Määrake muutujad tundmatutele suurustele. Kui teil palutakse leida kindel väärtus, on teil tõenäoliselt ainult üks muutuja. Kui teil palutakse siiski võrrand leida, on teil tõenäoliselt mitu muutujat. Sõltumata sellest, kui palju muutujaid teil on, peaksite loetlema kõik ja märkima, millega need on võrdsed.
   • Näiteks määrake muutuja x { displaystyle x} probleemile tundmatule, mis on esimese raamatu hind. Kirjutage x = esimese raamatu hind { displaystyle x = { text {esimese raamatu hind}}} .
5. 5 Otsige märksõnu. Sõnaprobleemid on täis märksõnu, mis annavad teile vihjeid selle kohta, milliseid toiminguid kasutada. Nende märksõnade leidmine ja tõlgendamine aitab teil sõnu algebrasse tõlkida.
   • Korrutamise märksõnad hõlmavad korda, ja f näitleja.
   • Jaotuse märksõnad hõlmavad ühe kohta ja protsenti.
   • Täiendavate märksõnade hulka kuuluvad natuke veel, ja koos.
   • Lahutamise märksõnad hõlmavad erinevus, vähem, ja vähenenud.
   Reklaam

Osa 2 3-st: Lahenduse leidmine

1. üks Kirjutage võrrand. Kasutage probleemist saadud teavet, sealhulgas märksõnu, loo algebralise kirjelduse kirjutamiseks.
   • Näiteks teate, et teine ​​raamat on 80 dollarit ja teate, mis esimese raamatu hinna poolest võrdub 80 dollarit ( x { displaystyle x} ). Nii määrake 80, mis on 10 dollarit vähem ( −10 { displaystyle -10} ) kui kolm korda suurem kui esimese raamatu hind ( 3x { displaystyle 3x} ). Kõik kokku pannes olete 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Lahendage ühe muutuja võrrand. Kui teie tekstülesandes on ainult üks tundmatu, eraldage võrrandist muutuja ja leidke, millise arvuga see on võrdne. Kasutage tavalisi reegleidalgebramuutuja eraldamiseks. Pidage meeles, et peate võrrandi tasakaalus hoidma. See tähendab, et mida iganes teete võrrandi ühele küljele, peate seda tegema ka teisele poolele.
   • Muutuja eraldamiseks kasutage pöördoperatsioone. Näiteks võrrandi muutuja eraldamiseks 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} , peate mõlemale küljele lisama 10 ja jagama 3:
     80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { ekraanistiil 30 = x}
3. 3 Lahendage mitme muutujaga võrrand. Kui teie sõnaülesandes on rohkem kui üks tundmatu, peate võrrandi lihtsustamiseks kindlasti ühendama sarnased terminid.
   • Sarnaste terminite kombineerimisel pidage meeles, et saab kombineerida ainult sama astme ja muutujaga termineid. Näiteks, 4x { displaystyle 4x} ja 2x { displaystyle 2x} saab kombineerida, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} ja 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} saab kombineerida ja 8xy { displaystyle 8xy} ja 4xy { displaystyle 4xy} saab kombineerida.
4. 4 Tõlgendage oma vastust. Vaadake oma muutujate ja tundmatu teabe loendit. See tuletab teile meelde, mida proovisite lahendada. Kirjutage avaldus, milles näidake, mida teie vastus tähendab.
   • Näiteks kuna x = esimese raamatu hind { displaystyle x = { text {esimese raamatu hind}}} ja 30 = x { ekraanistiil 30 = x} , teate, et esimese Jane ostetud raamatu hind oli 30 dollarit.
   Reklaam

Osa 3 3-st: Prooviprobleemi täitmine

1. üks Lahendage järgmine probleem. Sellel probleemil on rohkem kui üks tundmatu väärtus, nii et selle võrrandil on mitu muutujat. See tähendab, et te ei saa muutuja konkreetse arvväärtuse jaoks lahendust leida. Selle asemel lahendate võrrandi, mis kirjeldab muutujat.
   • Robyn ja Billy peavad limonaadiputkat. Nad annavad kogu teenitud raha kasside varjupaigale. Nad ühendavad limonaadi müügist saadud kasumi oma näpunäidetega. Nad müüvad limonaaditasse 75 sendi eest. Nende ema ja isa on kokku leppinud, et suurendavad vihjetena saadud summat kahekordselt. Kirjuta võrrand, mis kirjeldab, kui palju raha Robyn ja Billy varjupaigale annavad.
2. 2 Lugege probleem hoolikalt läbi ja tehke kindlaks, mida teil palutakse leida. Teil palutakse leida, kui palju raha Robyn ja Billy kasside varjupaigale annavad.
3. 3 Tehke kokkuvõte sellest, mida teate ja mida peate teadma. Teate, et Robyn ja Billy teenivad raha limonaaditasside müümisest ja näpunäidete saamisest. Teate, et nad müüvad iga tassi 75 sendi eest. Samuti teate, et nende ema ja isa kahekordistavad näpunäidete kogust. Te ei tea, mitu tassi limonaadi nad müüvad või kui palju jootraha nad saavad.
4. 4 Määrake muutujad tundmatutele suurustele. Kuna teil on kolm tundmatut, on teil kolm muutujat. Lase x { displaystyle x} võrdne rahasummaga, mille nad varjupaigale annavad. Lase c { displaystyle c} müüdavate tasside arv. Lase t { displaystyle t} võrdne dollarite arvuga, mida nad näpunäidetena teenivad.
5. 5 Otsige märksõnu. Kuna nad 'ühendavad' oma kasumi ja näpunäited, siis teate, et see on seotud. Kuna nende ema ja isa kahekordistavad näpunäiteid, peate teadma, et peate nende nõuanded korrutama 2-ga.
6. 6 Kirjutage võrrand. Kuna kirjutate võrrandi, mis kirjeldab rahasummat, mida nad varjupaigale annavad, on see muutuja x { displaystyle x} on võrrandi ühel küljel üksi.
   • Kuna ühendate nende kasumit ja näpunäiteid, lisate kaks terminit. Niisiis, x = __ + __.
   • Esimene ametiaeg võrdub nende kasumiga. Kuna nad teenivad iga müüdava limonaaditassi eest 0,75 dollarit, on nende kasum võrdne .75c { displaystyle .75c} . Niisiis, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Teine ametiaeg võrdub nende näpunäidetega. Kuna nende vanemad kahekordistavad näpunäiteid, on nende näpunäited võrdsed 2t { displaystyle 2t} . Niisiis, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Kuna teie kirjeldatud muutuja on juba isoleeritud ja kõik sarnased terminid on ühendatud, olete jõudnud oma lõpliku vastuseni.
7. 7 Tõlgendage oma vastust. Muutuja x { displaystyle x} võrdub rahasummaga, mille Robyn ja Billy kasside varjupaigale annetavad. Niisiis, nende annetatud summa leitakse, korrutades müüdavate limonaaditasside arvu 0,75-ga ja lisades selle toote nende näpunäidete ja toote tootele.

Kogukonna küsimused ja vastused

• Küsimus Kuidas lahendada algebra tekstülesanne?Daron Cam
  Akadeemiline juhendaja Daron Cam on akadeemiline juhendaja ja San Francisco lahe piirkonnapõhise juhendamisteenuse Bay Area Tutors, Inc. asutaja, kes pakub juhendamist matemaatikas, loodusteadustes ja üldises akadeemilise usalduse suurendamises. Daronil on klassiruumides matemaatika õpetamine üle kaheksa aasta ja individuaalse juhendamise kogemus üle üheksa aasta. Ta õpetab kõiki matemaatika tasemeid, sealhulgas arvutust, algebra, algebra I, geomeetriat ja SAT / ACT matemaatikat. Daronil on Berkeley California ülikoolis bakalaureusekraad ja St. Mary kolledžis matemaatikaõpetaja ametikiri.Daron CamAkadeemilise juhendaja eksperdi vastus Lugege probleem hoolikalt läbi ja mõelge välja, millist teavet teile antakse ja milleks seda teavet tuleks kasutada. Kui teate, mida peate neile antud väärtustega tegema, peaks probleemi olema palju lihtsam lahendada.
• Küsimus Kui Deborah ja Colin on 150 dollari vahel ja Deborahil on 27 dollarit rohkem kui Colin, siis kui palju on Deborahil raha? Donagan Parim vastaja Olgu x = Debora raha. Siis (x - 27) = Colini raha. See tähendab, et (x) + (x - 27) = 150. Mõistete ühendamine: 2x - 27 = 150. 27 lisamine mõlemale poolele: 2x = 177. Nii et x = 88,50 ja (x - 27) = 61,50. Deborahil on 88,50 dollarit ja Colinil 61,50 dollarit, mis kokku moodustavad 150 dollarit.
• Küsimus Karl on kaks korda vanem Bob. Üheksa aastat tagasi oli Karl kolm korda vanem kui Bob. Kui vanad on nüüd igaüks? Donagan Parim vastaja Olgu x Bobi praegune vanus. Siis on Karli praegune vanus 2x. Üheksa aastat tagasi oli Bobi vanus x-9 ja Karli vanus 2x-9. Meile öeldi, et üheksa aastat tagasi oli Karli vanus (2x-9) kolm korda Bobi vanus (x-9). Seega 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Lahutage 2x mõlemalt küljelt ja lisage 27 mõlemale küljele: 18 = x. Seega on Bobi praegune vanus 18 ja Karli praegune vanus 36, mis on kaks korda suurem Bobi vanusest. (Üheksa aastat tagasi oleks Bob olnud 9-aastane ja Karl 27-aastane ehk siis kolm korda Bobi vanem.)
• Küsimus Kolmnurga kõrgus on 4 tolli rohkem kui kahekordne aluse pikkus. Kolmnurga pindala on 35m ^ 2 ruuttolli. Mis on kolmnurga kõrgus? Donagan Ülemine vastaja Olgu b võrdne aluse pikkusega. Siis on kõrgus (2b + 4). Pindala on 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b2 + 2b. Siis b² + 2b -35 = 0. Niisiis (b +7) (b - 5) = 0. See tähendab, et b = -7 või 5. Aluse pikkus ei saa olla negatiivne arv, seega on alus 5 tolli. See teeb kõrguseks 14 tolli. (Vastuse kontrollimiseks: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Küsimus Mis on 20% 30-st? Donagan Parim vastaja (.2) (30) = 6.
• Küsimus Mis arv on 15 protsenti 20-st? Donagan Parim vastaja (.15) (20) = 3.
• Küsimus Kuidas kirjutada võrrand, mis arvutab välja, mitu tundi peab keegi liikmeks astumise õigustamiseks tenniseväljakuid kasutama, kui jõusaal võtab mitteliikmetelt väljakute kasutamiseks 10 dollarit tunnis ja liikmed maksavad aastatasu 300 dollarit pluss 4 dollarit tunnis kasutada kohut? Hea lähenemisviis on kahe võrrandi seadistamine: N (t) = (10 dollarit tunnis) * t on aastakulu mitteliikmele, kes kasutab teadmata aega kohut (t) ja M (t) = 300 dollarit + (4 dollarit / t) * t on liikmete vastav kulufunktsioon. Sa tahad lahendada M (t)
• Küsimus Steve ja Josephine jooksevad nädalas kokku 42 miili. Steve jooksis 6 miili vähem kui Josephine. Mitu miili jooksis Josephine? Donagan Parim vastaja Olgu x Josephine'i läbitud miilide arv. Siis (x-6) on Steve läbitud miilide arv. Nende koguarvu 42 saab tähistada x + (x-6). Nii et x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Lisage mõlemale poolele 6: 2x = 48 ja x = 24.
• Küsimus Kuidas jagada 850,00 naela kolme inimese vahel, nii et esimene saab 50,00 naela rohkem kui teine ​​ja teine ​​100,00 naela rohkem kui eelmine? Donagan Parim vastaja Olgu x esimene jagamine. Siis (x - 50) on teine ​​aktsia ja (x - 50 - 100) või (x - 150) on viimane aktsia. Lisage need kokku: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Lahendage x jaoks lisades 200 mõlemale küljele ja jagades mõlemad pooled 3-ga: x = 350,00 £. (Vastuse kontrollimiseks: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Küsimus Kaks tuletorni majakat hakkavad vilkuma korraga. Üks vilgub üks kord iga 4 minuti järel ja teine ​​üks kord iga 9 minuti järel. Kui kaua läheb aega, enne kui nad mõlemad korraga vilguvad? Donagan Parim vastaja Esimene kord, kui nad koos vilguvad, on 4 x 9 = 36 minutit pärast pöörlemise alustamist. 36 on 4 madalaim kordne, mis on ka 9 kordne.