Kuidas leida sfääri raadius

Sfääri raadius (lühendatult muutuja r või R ) on kaugus sfääri täpsest keskpunktist selle sfääri välisservas asuva punktini. Nagu karingid, on kera raadius sageli oluline lähteteave kuju läbimõõdu, ümbermõõdu, pinna ja / või mahu arvutamiseks. Kuid sfääri raadiuse leidmiseks võite töötada ka läbimõõdust, ümbermõõdust jne. Kasutage valemit, mis töötab teie olemasoleva teabega.

parimad kingad tennise mängimiseks

Sammud

Meetod üks 3-st: Raadiuse arvutamise valemite kasutamine

1. üks Leidke raadius, kui teate läbimõõtu. Raadius on pool läbimõõdust, seega kasutage valemit r = D / 2 . See on identne meetodiga, mida kasutatakse ringi läbimõõdu järgi raadiuse raadiuse arvutamiseks.
   • Kui teil on kera läbimõõduga 16 cm, leidke raadius, jagades 16/2 8 cm . Kui läbimõõt on 42, siis on ka raadius kakskümmend üks .
2. 2 Kui teate ümbermõõtu, leidke raadius. Kasutage valemit C / 2π . Kuna ümbermõõt on võrdne πD, mis on võrdne 2πr-ga, saab ümbermõõdu jagamisel 2π-ga raadiuse.
   • Kui teil on kera, mille ümbermõõt on 20 m, leidke raadius jagamise teel 20 / 2π = 3,183 m .
   • Sama valemi abil saate teisendada ringi raadiuse ja ümbermõõdu.
3. 3 Arvutage raadius, kui teate sfääri mahtu. Kasutage valemit ((V / π) (3/4))^1/3. Sfääri maht saadakse võrrandist V = (4/3) πr³. Selle võrrandi r muutuja lahendamine saab ((V / π) (3/4))^1/3= r, mis tähendab, et sfääri raadius on võrdne helitugevusega, jagatuna π-ga, korrutatuna 3/4, kõik võetakse 1/3 võimsuseni (või kuubi juure)
   • Kui teil on kera, mille maht on 100 tolli³, lahendage raadiuse jaoks järgmiselt:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2,88 tolli = r
4. 4 Leidke raadius pinnalt. Kasutage valemit r = √ (A / (4π)) . Sfääri pindala tuletatakse võrrandist A = 4πr². Muutuja r muutuja lahendamine annab √ (A / (4π)) = r, mis tähendab, et sfääri raadius on võrdne pindala ruutjuurega jagatud 4π-ga. Sama tulemuse saamiseks võite ka (A / (4π)) viia 1/2 võimsuseni.
   • Kui teil on kera, mille pindala on 1200 cm², lahendage raadiuse jaoks järgmiselt:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Reklaam

Meetod 2 3-st: Põhikontseptsioonide määratlemine

1. üks Tehke kindlaks kera põhilised mõõtmised. Raadius ( r ) on kaugus sfääri täpsest keskmest sfääri pinna mis tahes punktini. Üldiselt võite kera raadiuse leida, kui teate läbimõõtu, ümbermõõtu, mahtu või pindala.
   • Läbimõõt (D) : kaugus kerast - raadiuse kahekordistamine. Läbimõõt on sfääri keskpunkti läbiva joone pikkus: ühest punktist sfääri välisküljel asuvast vastavast punktist otse selle vastas. Teisisõnu, suurim võimalik kaugus sfääri kahe punkti vahel.
   • Ümbermõõt (C) : ühemõõtmeline kaugus sfääri ümber selle kõige laiemas punktis. Teisisõnu sfäärilise ristlõike ümbermõõt, mille tasapind läbib sfääri keskosa.
   • Helitugevus (V) : sfääri sees olev kolmemõõtmeline ruum. See on 'ruum, mille sfäär võtab.'
   • Pindala (A) : kahemõõtmeline ala sfääri välispinnal. Sfääri väliskülge katva tasase ruumi hulk.
   • Pi (π) : konstant, mis väljendab ringi ümbermõõdu ja ringi läbimõõdu suhet. Pi kümme esimest numbrit on alati 3.141592653, kuigi see on tavaliselt ümardatud 3.14 .
2. 2 Raadiuse leidmiseks kasutage erinevaid mõõtmisi. Sfääri raadiuse arvutamiseks võite kasutada läbimõõtu, ümbermõõtu, mahtu ja pindala. Kõiki neid numbreid saate arvutada ka siis, kui teate raadiuse enda pikkust. Seega proovige raadiuse leidmiseks nende komponentide arvutuste valemid ümber pöörata. Õppige valemeid, mis kasutavad raadiust läbimõõdu, ümbermõõdu, mahu ja pinna leidmiseks.
   • D = 2r . Nagu karingid, on kera läbimõõt kaks korda suurem kui raadius.
   • C = πD või 2πr . Nagu karingid, on kera ümbermõõt võrdne läbimõõduga. Kuna läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius, võime ka öelda, et ümbermõõt on kaks korda suurem kui raadius korda π.
   • V = (4/3) πr³ . Sfääri maht on kuubitud raadius (korrutab ennast kaks korda), korda π, korda 4/3.
   • A = 4πr² . Sfääri pindala on raadius ruudus (korda ise), korda π, korda 4. Kuna ringi pindala on πr², võib ka öelda, et kera pindala on neljakordne selle ümbermõõduga moodustatud ringi pindala.
   Reklaam

Meetod 3 3-st: Raadiuse leidmine kahe punkti vaheliseks kauguseks

1. üks Leidke sfääri keskpunkti (x, y, z) koordinaadid. Üks võimalus kera raadiusest mõelda on kera keskel asuva punkti ja kera pinnal asuva mis tahes punkti vaheline kaugus. Kuna see on tõsi, kui teate sfääri keskpunktis oleva punkti ja mis tahes pinna punkti koordinaate, saate sfääri raadiuse leida, arvutades kahe punkti vahelise kauguse põhi teisendiga kauguse valem. Alustuseks leidke sfääri keskpunkti koordinaadid. Pange tähele, et kuna kerad on kolmemõõtmelised, on see pigem (x, y, z) punkt kui (x, y) punkt.
   • Seda protsessi on lihtsam mõista, järgides näidet. Oletame, et meil on kera, mis on koondunud punkti (x, y, z) ümber (4, -1, 12) . Järgmistes sammudes kasutame seda punkti raadiuse leidmiseks.
2. 2 Leidke sfääri pinnalt punkti koordinaadid. Järgmisena peate leidma sfääri pinnal oleva punkti (x, y, z) koordinaadid. See võib olla mis tahes punkt sfääri pinnal. Kuna kera pinnal olevad punktid on määratluselt keskpunktist võrdsel kaugusel, töötab raadiuse määramiseks mis tahes punkt.
   • Oletame, et meie näidisprobleemi eesmärgil teame seda (3, 3, 0) asub sfääri pinnal. Selle punkti ja keskpunkti vahelise kauguse arvutamisel võime leida raadiuse.
3. 3 Leidke raadius valemiga d = √ ((x₂- x_üks)²+ (ja₂- Jah_üks)²+ (koos₂- koos_üks)²). Nüüd, kui teate sfääri keskpunkti ja punkti pinnal, leiab nende kahe vahelise kauguse arvutamine raadiuse. Kasutage kolmemõõtmelise kauguse valemit d = √ ((x₂- x_üks)²+ (ja₂- Jah_üks)²+ (koos₂- koos_üks)²), kus d võrdub kaugusega, (x_üks, Y_üks, koos_üks) võrdub keskpunkti koordinaadid ja (x₂, Y₂, koos₂) võrdub pinnal oleva punkti koordinaadid, et leida kahe punkti vaheline kaugus.
   • Meie näites ühendaksime (x, 4, -1, 12)_üks, Y_üks, koos_üks) ja (3, 3, 0) (x jaoks)₂, Y₂, koos₂), lahendades järgmiselt:
     • d = √ ((x₂- x_üks)²+ (ja₂- Jah_üks)²+ (koos₂- koos_üks)²)
     • d = √ ((3–4)²+ (3 - -1)²+ (0–12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . See on meie sfääri raadius.
4. 4 Tea, et üldjuhul on r = √ ((x₂- x_üks)²+ (ja₂- Jah_üks)²+ (koos₂- koos_üks)²). Keras on kera pinnal iga punkt keskpunktist sama kaugel. Kui me võtame ülaltoodud kolmemõõtmelise kauguse valemi ja asendame muutuja 'd' raadiuse muutujaga 'r', saame võrrandi vormi, mis võib leida mis tahes keskpunkti (x) raadiuse_üks, Y_üks, koos_üks) ja kõik vastavad pinnapunktid (x₂, Y₂, koos₂).
   • Selle võrrandi mõlemad pooled ruudutades saame r²= (x₂- x_üks)²+ (ja₂- Jah_üks)²+ (koos₂- koos_üks)². Pange tähele, et see on põhimõtteliselt võrdne sfääri põhivõrrandiga r²= x²+ ja²+ koos²mis võtab keskpunkti (0,0,0).
   Reklaam

Kogukonna küsimused ja vastused

• Küsimus Kuidas leida sfääri raadius, kui tean, et selle maht on kolm korda suurem kui tema pind? Donagan Parim vastaja Kirjutage võrrand, mille järgi maht [(4πr³) / 3] seatakse võrdseks kolmekordse pindalaga (4πr²). Seega, [(4πr³) / 3] = 12πr². Jagage mõlemad pooled 4π-ga nii, et r³ / 3 = r². Korrutage 3-ga: r³ = 3r². Jagage r²-ga: r = 3. Teisisõnu võib sfääri maht olla kolm korda suurem selle pindalast, kui selle raadius on 3 ühikut.
• Küsimus Kuidas joonlaua abil arvutada käes oleva kera raadius? Donagan Ülemine vastaja Võite saada väga lähedase ligikaudse ümbermõõdu, mõõtes hoolikalt ümbermõõtu ja jagades selle kaks korda pi-ga (6,28).
• Küsimus Kaks tahket kera A ja B on valmistatud samast materjalist. B raadius on 3 korda suurem kui A raadius ja A pindala on 20 kuupmeetrit. Kuidas arvutada B pindala? Donagan Ülemine vastaja Sfääri pindala (S) võrdub 4πr², kus r on raadius. Selle võrrandi kasutamine r lahendamiseks: r = √ (S / 4π). Nüüd asendage S väärtusega 20 ja lahendage sfääri A raadius: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. See on sfääri A. raadius. Sfääri B raadius on kolm korda suurem kui sfääri A raadius: (3) (1.26) = 3.79 cm. Seega kera B puhul on pindala 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 ruutsentimeetrit. (See vastus on mõistlik, sest kui korrutate sfääri raadiuse 3-ga, korrutate selle pinna 3² või 9-ga.) (Me ei kolmekordistanud algset pinda täpselt, sest ümardasime mõned numbrid teel .)
• Küsimus Kuidas arvutada 12 cm raadiusega poolkera pind? Donagan Parim vastaja Kasutage valemit A = 2πr², mis oleks pool kogu sfääri pindalast.
• Küsimus Kuidas arvutada poolkera raadiust? Donagan Parim vastaja Peaksite teadma muud teavet. Kui teate näiteks poolkera pinda (A), jagage see 2π-ga, seejärel leidke selle arvu ruutjuur. Seega r = √ (A / 2π).
• Küsimus Kuidas leida oda läbimõõt, kui tean keskpunkti? Märkige kera pinnale mõni muu punkt. Leidke nende vaheline kaugus ja see on kõik, saate raadiuse.
• Küsimus Kas kommutatiivse varaõiguse tõttu saaksin läbimõõdu, kui jagaksin ümbermõõdu pi-ga? Donagan Ülemine vastaja Jah, ringi läbimõõt on võrdne selle ümbermõõduga jagatud pi-ga. (Kommuteeriv seadus ei oma tähtsust.)
• Küsimus Kuidas leida alumiiniumkera kaal mõõtmetega r = 2,0 m? Donagan Üles vastaja Eeldades tahke alumiiniumkera, peaksite kõigepealt teadma alumiiniumi tihedust. Seejärel leidke helitugevus (4/3) (πr³). Seejärel korrutage maht tihedusega.
• Küsimus Kuidas leida sfääri pindala, kui tean, et ristlõige on 31 'ruudus, mis kulgeb läbi ala keskmise? Donagan Parim vastaja Ristlõikepindala (31 ruutmeetrit) võrdub πr²-ga. Seega r² = 31 / π = 9,87. Seetõttu on r = 3,14 tolli. Sfääri pind on võrdne 4πr², seega on selle kera pindala (4) (π) (3,14) ² = 123,84 ruutmeetrit.
• Küsimus Kuidas mõõta kera pikkust, laiust ja kõrgust? Donagan Ülemine vastaja Keral pole pikkust, laiust ega kõrgust. Sellel on läbimõõt, mida (kui teile ei anta) võib mõõta tööriista nimega nihik.